今年天津卷难度较低,全卷直接合一起码了:

天津卷的选择压轴题不能说不麻烦,只能说纯属繁复的分类讨论,做法也比较单一,这里就略去了;

填空压轴题难度也很一般:

令 ,显然

那么 ,

显然 时取最小值

这是一个典型的"点驱动"问题,可以利用切线方程和参数方程解决:

白给,方程为

令 , ,则 ,

由题干信息有 ,之后

,由 显然 ,则 ,即 ,解得 ,代入得

切线方程的证明可参照 @奕铭 的方法,个人认为这是高考范围内非常优秀的方法:

再看下一题:

依旧白给,代入 通项公式得 ,显然为等比数列

明显是均值不等式结构, ,

错位相减法的过程就略去了,想要了解的同学可以知乎搜索"错位相减法",优秀做法有很多.

,证毕

今年天津卷压轴题极其简单:

显然

, , 于 单调递增,于 单调递减,显然 时 且 ,

故存在 使 ,

由单调性显然 为 唯一解,证毕.

令 ,显然 与 单调性相同,则 ,同时 ,代入得 ,令 , ,由单调性 ,显然原命题即 ,答案为

今年导数压轴题难度竟直线降落到了高二期末练习题水平,比全国卷都简单得多,不得不说这是一张区分度很差的卷子,在高考数学越来越简单的大潮下,已经连续简单了两年的天津卷将何去何从……