2017年成人高等学校高起点招生全国统一考试

数 学

本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间150分钟。

第I卷(选择题，共85分)

一、选择题(本大题共17小题，每小题5分,共85分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.设集合M={1,2,3,4,5),N={2,4,6),则M∩N= （ ）

A.{2,4} B. {2,4,6} C. {1,3,5} D.{1,2,3,4.5,6}

2.函数y = 3sinx/4 的最小正周期是 ( )

A.8π B.4π C.2π D.2/3 π

3.函数y=√(x(x-1))的定义城为 ( )

A.{x| x≥0} B.{x| x≥1} C.{x|0≤x≤1} D.{x|x≤0或x≥1}

4.设a, b, c为实数，且a>b,则 ( )

A. a-c>b-c B. |a|>|b| C.〖 a〗^2>〖 b〗^2 D. ac> bc

5.若 π/2<θ<π, 且sinθ=1/3，则cos⁡θ= ( )

A .(2√2)/3 B. – (2√2)/3 C. – √2/3 D . √2/3

6.函数y=6sinxcosx的最大值为 ( )

A.1 B.2 C.6 D.3

7.右图是二次函数y=x^2+ bx + c的部分图像，则 ( )

A. b>0,c>0 B. b>0,c<0 C. b<0,c>0 D. b<0,c<0

8.已知点A(4,1),B(2,3)，则线段AB的垂直平分线方程为 ( )

A.x-y+1=0 B.x+y-5=0 C.x-y-1=0 D.x-2y+1=0

9.函数y=1/x是 ( )

A.奇函数,且在(0,+∞)单调递增 B.偶函数,且在(0,+ ∞)单调递减

C.奇函数,且在(-∞,0)单调递减 D.偶函数,且在(-∞,0)单调递增

10.一个圆上有5个不同的点，以这5个点中任意3个为顶点的三角形共有( )

A.60个 B.15个 C.5个 D.10个

11.若lg5=m,则lg2= ( )

A.5m B.1-m C.2m D.m+1

12.设f(x+1)=x(x+1),则f(2)= ( )

A.1 B.3 C.2 D.6

13.函数y=2^x的图像与直线x+3=0的交点坐标为 ( )

A. (-3, -1/6) B. (-3, 1/8) C. (-3,( 1)/6) D. (-3, -1/8)

14.双曲线 y^2/3 -〖 x〗^2=1的焦距为 （ ）

A.1 B.4 C.2 D.√2

15.已知三角形的两个顶点是椭圆C：x^2/25+y^2/16=1的两个焦点，第三个顶点在C上，则该三角形的周长为 ( )

A.10 B.20 C.16 D.26

16.在等比数列{a_n}中,若d_3 a_4=10,则a_1 a_6,+a_2 a_5= ( )

A.100 B.40 C.10 D.20

17.若1名女生和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生的概率为( )

A.1/4 B.1/3 C.1/2 D.3/4

第Ⅱ卷(非选择题,共65分)

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)

18.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,3),2a+3b= .

19.已知直线l和x-y+1=0关于直线x=-2对称，则l的斜率为= .

20.若5条鱼的平均质量为0.8kg,其中3条的质量分别为0.75kg,0.83kg和0.78kg，则其余2条的平均质量为 kg.

21.若不等式|ax+1|<2的解集为{x| -2/3 < x <( 1)/2}，则a= .

三.解答题(本大题共4小题,共49分.解答应写出推理、演算步骤)

22. (本小题满分12分)

设{a_n}为等差数列,且a_2+a_4-2a_1=8.

(1)求{a_n}的公差d;

(2)若a_1=2,求{a_n}前8项的和S_8.

23.(本小题满分12分)

设直线y=x+1是曲线y=x^3+3x^2+4x+a的切线,求切点坐标和a的值。

24.(本小题满分12分)

如图,AB与半径为1的圆o相切于A点,AB=3,AB与圆o的弦AC的夹角为50°.求

(1)AC:

(2)△ABC的面积.(精确到0.01)

25. (本小题满分13分)

已知关于x, y的方程x^2+y^24xsinθ-4ycosθ=0.

(1)证明：无论θ为何值,方程均表示半径为定长的圆;

(2)当θ=π/4时，判断该圆与直线y=x的位置关系.

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数学(理工农医类)答案及评分参考

一、选择题

1.A 2.A 3.D 4.A 5.B 6.D 7.A 8.C 9.C 10.D 11.B 12.C 13.B 14.B 15.C 16.D 17.A

二、填空题

18. (-4,13) 19. -1 20. 0.82 21. 2

三、解答题

22.因为{a_n}为等差数列，所以

(1)a_2+a_4-2a_1=a_1+d+a_1+3d-2a_1

=4d=8,

d=2.

(2)s_8=na1+(n(n-1))/2 d

=2×8+(8×(8-1))/2×2

=72.

23.因为直线y=x+1是曲线的切线，所以y'=3x^2+6x+4=1.解得x=-1.

当x=-1时,y=0，

即切点坐标为(-1,0).

故0=〖(-1)〗^3+3×〖(-1)〗^2+4×(-1)+a=0

解得a=2.

24.(1)连结OA,作OD⊥AC于D.

因为AB与圆相切于A点，所以∠OAB=90°. C

则∠0AC=90°=50°-40°.

AC=2AD

=2OA·cos∠OAC D

=2cos⁡〖40°〗≈1.54. A B

(2)S△ABC=1/2AB·ACsin∠BAC

=1/2×3×2 cos⁡〖40°×sin⁡〖50°〗 〗

=3os240°

=l.78.

25. (1)证明:

化简原方程得

X2+4xsinθ+4sin2θ+y2-4ycos⁡θ+4〖cos⁡〗^2 θ-4sin2θ-4〖cos⁡〗^2 θ=0,

(36+2sinθ)2+(y-2cosθ)2=4,

所以，无论θ为何值，方程均表示半径为2的圆。

(2)当θ=π/4时,该圆的圆心坐标为O(-√2, √2).

圆心O到直线y=x的距离

d=(1-√2-√2)/√2=2=r.

即当θ=π/4时，圆与直线y=x相切.