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高考数学试卷命题分析之立体几何

发布日期:2021-08-11 来源: http://www.guodahulian.com

很多学生感觉高考考试好难,试卷命题往往出人意料,把握不住命题范围,一遇到考试就容易慌乱,脑袋一片空白,殊不知考试的内容往往就来自课本,来自平常所练的例题和习题,今天我们就来分析一下高考数学试卷的立体几何部分是如何命题的,感受一下试卷真题与教材内容的差别与联系。

“立体几何”在高考中一般会以“两小一大”或“一小一大”的命题形式出现,这“两小”或“一小”主要考查三视图,几何体的表面积与体积、空间点、线、面位置关系(特别是平行与垂直)。

考查一个小题时,本小题一般会出现在第6~7题的位置上,难度一般;考查两个小题时,其中一个小题难度一般,另一小题难度稍高,一般会出现在第9~11题的位置上,本小题虽然难度稍高,但主要体现在计算量上,实质仍是对基础知识、基本公式的考查。

解答题多出现在第18或19题的位置,其基本模式是“一证明二计算”,即下图中T3第(1)问考查空间平行或垂直关系的证明,第(2)问考查利用空间向量求异面直线所成的角、线面角或二面角,难度中等偏上。

下面就针对高考真题并溯源教材进行对比一下,感受其中的联系与差别。

T1考题源于教材,两题都是组合体,考题只是要求进一步求组合体的表面积。

T2考题是对教材中题目进行改造,教材中题目是三棱柱外接圆柱,而考题作变化,是球外切三棱柱,并求球体积的最值。

T3考题与教材题都是以两个特殊的三角形为主体框架巧妙构织。

(1)考题以平面垂直代替教材(1)(2)问的线面角与线线角,实则思想方法一样。

(2)在原问题的基础上利用体积关系设置了中点E,都是以求二面角的余弦值为归结,教材题与考题实则是孪生兄弟。

(3)考题将教材问题移植过来,采取求同存异,条件与结论交换,将三个问题变成两个问题(实质上含求体积后也是三个主要问题),集垂直、二面角与体积贯穿立体几何问题的知识点为一体,可谓为有源头活水来.考题源于教材,展示了教材问题与考题的优美结合。

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