中国国内的教材常常出现一些非常抽象的概念和知识，而在A-Level课程中则鼓励学生用形象思维去理解这些概念，相对于我们国内的数学，A-Level数学更加注重实际的应用。

比如用二阶导数来判断最大、最小值，用牛顿迭代法求解近似根问题，或者用微积分知识、正态分布知识解决一些实际问题，这些知识点在国内高考数学中基本都没出现过。

这次，我们请主页君的数学老师为同学们讲解一下导数的相关概念与应用，希望对正在备考的同学们有所帮助！

首先我们必须明白，导数的含义，就是变化率。我们根据这道例题来理解一下吧：

在这道例题中，提到一个关键词stationary point，这是什么意思呢？stationary，转换的，就像火车站一样，处于中途的状态，或者一切处于停滞的状态，也就是说在这个特殊的点，函数变化率为 0。

很明显，为找到 stationary point 是最大值，还是最小值，我们需要判断，函数是从递增，一直到 0，再递减的吗？ 如果是，二次导数，代表了一次导数的变化率，则为一个小于零的值。

好，stationary point 的问题我们讲完了，我们再一起看看第二种类型的问题。在这道问题中，vertical line 以及horizontal line 与函数图像的交点。

基本上，我们需要理解什么时候函数会和 vertical line 相切，什么时候呢？ 我们想想，当切线的斜率，导数为正无穷的时候，这一点我们必须理解，想想， 垂直与x 轴的直线的斜率。

同样的，当切线为水平线的时候，导数的值，刚好等于零。当然，这道题最关键的，是我们需要求出原函数的导数，implicit differentiation，意味着我们需要把方程中的函数当成一个composite function，这样我们可以用chain rule，做求导。

我们做一个简单的总结，导数部分的考点：

● 递增，递减函数与导数的正负值。

● Stationary points 的性质与二次导数的正负值的关系。

● 当切线为horizontal line 和 vertical line，导数要么等于 0，要么趋向于无穷。

好，同学们，非常感谢大家，抽出宝贵的时间，来一起学习differentiation 的知识，这部分内容是我们国内高中比较少接触的。

A-level 数学和进阶数学，都强调了differentiation 的重要性。要说起微积分的起源，不得不说是两位小同学同时创造性的发现了微积分思想。其中一个同学，是大名鼎鼎的牛顿同学，另一个同学是莱布尼茨同学。

英国人民坚决拥护牛顿同学为微积分的发现者，德国的莱布尼茨同学，不知道作何感想呢？